1.1 Les catégories de nombres
Les nombres existent en toutes sortes de formes, certains plus simples et d'autres plus complexes. Pour mieux pouvoir comprendre certaines opérations mathématiques ou même pour pouvoir encrypter des informations informatiques, il est important de savoir catégoriser ces nombres dans différents ensembles.
Cette année, nous utiliserons quatre ensembles de nombres :
Nombres naturels
Les nombres naturels sont les nombres entiers positifs. Essentiellement, un nombre est entier lorsqu'il n'a pas de décimales (nombres après la virgule). Par exemple, 6 est un nombre entier alors que 6,23 est un nombre décimal. Un nombre est dit positif lorsqu'il est plus grand ou égal à zéro (0). Par exemple, 6 est un nombre positif alors que -6 est un nombre négatif. Ainsi, 6 serait un bon exemple pour un nombre naturel.
Nombres entiers
Comme son nom le dit, un nombre entier est un nombre qui n'a pas de décimales. Les nombres entiers regroupent donc les nombres naturels en plus d'inclure les entiers négatifs. Par exemple, -7 est un nombre entier alors que -7,49 est un nombre décimal.
Nombres rationnels
L'ensemble des nombres rationnels regroupe tous les nombres décimaux qui peuvent être obtenus par une fraction. Ils sont des nombres dont les décimales sont soit limitées, soit répétitives (ou périodiques). Les fractions (0,333333333...) ou (0,818181818181…) sont de bons exemples.
Nombres irrationnels
Les nombres irrationnels sont des nombres décimaux sans périodicité (aucun « pattern » dans les décimales) et dont les décimales s'étirent à l'infini. Ces nombres ne peuvent pas être obtenus grâce à des fractions. Bien souvent, on les obtient lors de l'utilisation des racines. Pi est aussi un bon exemple de nombre irrationnel puisque son enchaînement de décimales n'est jamais le même et qu'il possède une infinité de décimales.
Nombres premiers et composés
En plus des ensembles de nombres, on peut aussi catégoriser les nombres en deux groupes, soit les nombres premiers et les nombres composés.
D'un côté, les nombres premiers sont les nombres qui ne sont divisibles que par eux-mêmes ou par 1. Des exemples de nombres premiers sont : 3, 5, 7, 11, 13 et 17. À travers le monde, des ordinateurs sont à la recherche des plus grands nombres premiers. Ces nombres sont utiles pour leur caractère unique qui sert au cryptage des données en informatique.
De l'autre côté, on trouve les nombres composés. Ces nombres sont divisibles par eux-mêmes et par un comme les nombres premiers mais aussi par un (ou plusieurs) autre(s) nombre(s). Par exemple, 4 est divisible par lui-même et par 1 mais il est aussi divisible par 2. Il est important de savoir identifier les nombres composés lorsqu'on cherche à simplifier des fractions, par exemple.