1.0 – Rappels

Depuis la 3$^{e}$ secondaire, vous avez travaillé sur des concepts majeurs en mathématiques : les fonctions, les systèmes d'équations et les inéquations. Il est maintenant temps de mettre ensemble ces trois sujets pour découvrir une nouvelle branche des mathématiques, l'optimisation.

Avant de couvrir de nouvelles notions, soyons certains de bien maîtriser les concepts fondamentaux de la section. Voici donc un rappel des concepts importants vus dans les années précédentes.

1.0.1 – Système d'équation

Un système d'équation est un ensemble de deux ou plusieurs fonctions qui existent en même temps dans le même système mathématique. Un système d'équation peut avoir : aucune, une ou une infinité de solutions. (Voir Secondaire 3, Section 3.2)

1.0.2 – La solution d'un système d'équation

On peut calculer la solution d'un système d'équation en appliquant une des deux techniques suivantes : la comparaison (de loin la plus utile et utilisée) et la substitution (pratique mais moins souvent applicable). La solution d'un système d'équation se trouve en déterminant pour quelles valeurs de $x$ et $y$ les deux fonctions ont les mêmes valeurs. (Voir Secondaire 3, Section 3.3)

1.0.3 – Les inéquations

Une inéquation se manipule exactement de la même manière qu'une équation algébrique à une exception près : en effectuant des manipulations algébriques pour isoler une variable, on doit inverser le symbole de l'inéquation lorsqu'on divise par une valeur négative. (Voir Secondaire 3, Section 3.4)

1.0.4 – La représentation des inéquations

Représenter une inéquation dans le plan cartésien est une compétence que vous avez travaillée l'an passé. Vous pouvez donc consulter la bonne section dans le cours précédent (Voir Secondaire 4 CST – Section 1.5).

Pour représenter une inéquation dans un plan cartésien, on procède exactement de la même manière que pour une fonction :

1. On trouve la règle de la fonction ($y = ax + b$).
2. On place deux points éloignés faisant partie de la fonction dans le plan cartésien (on choisit la valeur de $x$ de notre choix et on trouve la valeur de $y$ qui y est associée).
3. On relie ces deux points.
4. Pour une inéquation, deux choses sont importantes : l'ensemble solution délimité (quel côté) et le type de trait à faire (pointillé ou plein).

Symbole	Zone à identifier	Type de trait
$y \geq \ldots$ et $y > \ldots$	Au-dessus de la fonction	—
$y \leq \ldots$ et $y < \ldots$	En dessous de la fonction	—
$y \geq \ldots$ et $y \leq \ldots$	—	Trait plein
$y > \ldots$ et $y < \ldots$	—	Trait pointillé

Ex : $y \geq 0{,}5x - 2$ (trait plein, zone au-dessus) et $y < -2x + 3$ (trait pointillé, zone au-dessus) :

Les exercices liés à cette section se trouvent dans le manuel Vision Vol. 1 : p.11 # 1 à 12.