4.1 Les équations algébriques à une inconnue

Énoncé simplement, une équation algébrique à une inconnue est une équation (donc une expression mathématique avec une relation d'égalité) qui contient une seule variable. Dans ces contextes, on peut aussi appeler la variable une inconnue.

Résoudre une équation algébrique revient à déterminer la valeur de la variable pour cette équation. En d'autres mots, quelle valeur peut-on donner pour que la relation d'égalité soit vraie?

Évidemment, certains exemples simples sont faciles à résoudre sans trop d'aide mathématique.

$x + 5 = 8$

on comprend bien que $x$ vaut 3

$2y = 4$

on comprend ici que $y$ vaut 2

Par contre, certaines équations algébriques sont plus lourdes et il est plus difficile de calculer mentalement la valeur de la variable.

$4y + 8 = 5y - 7$

$\dfrac{5a}{3} - 12 = 8$

4.1.1 Traduire une situation en une équation

Quand on traduit une situation contenant des valeurs inconnues en équation algébrique, on doit être attentif aux mots clés car ils indiquent souvent des opérations mathématiques :

Quelques mots clés en exemple

Mots clés pouvant indiquer une addition	Mots clés pouvant indiquer une soustraction
Somme, total, plus, de plus que, en plus, en tout, ensemble, ajouté de, augmenté, etc.	Différence, moins, de moins que, en moins, enlevé, retranché, ôté, diminué, reste, etc.

Mots clés pouvant indiquer une multiplication	Mots clés pouvant indiquer une division
Produit, fois, double, triple, quadruple, doublé, triplé, … fois de plus que, carré, cube, etc.	Quotient, partagé, part, séparé, moitié, demie, tiers, quart, fois moins que, etc.

Voici la démarche pour traduire une situation en équation algébrique, c'est un rappel de la section 3.1.3

Traduire une situation en équation algébrique

Voici un exemple de situation qu'il est possible de traduire par une expression algébrique.

Zoé et Anita ont lu un total de 36 magazines scientifiques. Anita a lu deux fois moins de magazines que Zoé. Combien de magazines Anita a-t-elle lus?

1. Il faut d'abord bien lire la situation et identifier les informations importantes.

   • On connaît le nombre total de magazines, soit 36
   • Anita a lu moins que Zoé
   • Zoé a lu le double de magazines de Anita
   • On ne sait pas combien de magazines Zoé a lu.

2. On présente, par une variable, la donnée pour laquelle nous avons le moins d'information

   • On ne sait pas combien Zoé a lu de magazines
   • On sait qu'Anita a lu deux fois plus que Zoé
   • On connaît donc plus d'information sur les magazines lus par Anita
   • On dira donc que Zoé a lu $Z$ magazines

3. On présente les autres données en fonction de la variable choisie précédemment

   • Puisque Zoé a lu $z$ magazines
   • nous dirons qu'Anita a lu $2z$ magazines

4. On présente toutes les informations sous forme d'expressions algébriques

   • Magazines lus par Zoé $= z$
   • Magazines lus par Anita $= 2z$
   • Total de magazines $= 36$

5. On construit une expression algébrique qui regroupe toutes les expressions de la situation et on la simplifie si possible.

   $z + 2z = 36$

   $3z = 36$

Exercice

Traduis par une équation algébrique la situation suivante :

Luc a trois ans de moins que sa sœur Jessie mais un an de plus que son frère Maxime. Ensemble, ils cumulent le même âge que leur père qui a 65 ans.