8.1 L'enquête statistique

Parmi tous les domaines des mathématiques qui existent, celui qui est probablement le plus répandu est sans doute celui des statistiques. En effet, ce champ des mathématiques est utilisé dans une foule de domaines variés : économie, politique, affaires gouvernementales, éducation, sciences, mise en marché, etc. Les applications des statistiques sont pratiquement illimitées.

8.1.1 Vocabulaire et jargon

Les statistiques possèdent leur propre vocabulaire et leur propre jargon. Voici un court résumé des différents termes que vous avez appris par le passé qui reviennent cette année.

Étude statistique

Processus par lequel on collecte, classe, analyse et interprète des données statistiques. Ce processus se fait dans le but d'en tirer des conclusions, de déceler des tendances ou de faire des prédictions.

Population

En statistiques, une population est l'ensemble des êtres, des choses ou des faits qui font l'objet d'une étude statistique. La taille de cette population est le nombre total d'éléments qu'elle comporte. Une population peut donc être les habitants d'un quartier, les élèves d'une classe, les animaux d'une forêt.

Caractère

Le caractère d'une étude est ce sur quoi porte l'étude, c'est ce qui est évalué ou recherché par ceux qui mènent l'étude. Les différents types de caractères sont catalogués dans le tableau ci-dessous.

Caractère qualitatif	Caractère quantitatif
Les données recueillies sont des mots ou des codes. Elles n'ont pas de valeurs numériques. Ex : Un animal de compagnie préféré, la couleur des yeux.	Les données recueillies sont des nombres. Elles ont une valeur numérique, c'est-à-dire qu'on s'intéresse aux nombres d'un point de vue mathématique.
Quantitatif discret	Quantitatif continu
Les données recueillies ne peuvent pas prendre toutes les valeurs numériques (habituellement on retrouve les nombres entiers seulement). Ex : Le nombre de télévisions dans une maison.	Les données recueillies peuvent prendre toutes les valeurs numériques possibles, il existe donc une infinité de réponses possibles. Ex : Les masses des citrouilles sur une ferme.

On peut ensuite s'intéresser aux types d'études statistiques :

Recensement

Une étude statistique au cours de laquelle on recueille de l'information auprès de tous les éléments d'une population.

Ex : On interroge tous les élèves de l'école pour connaître leur préférence de couleur d'uniforme.

Sondage

Une étude statistique au cours de laquelle on recueille de l'information auprès d'une partie de la population. Cet échantillon de la population sera utilisé pour tirer des conclusions au sujet de la population complète.

Ex : On interroge les résidents de la rue Merry pour connaître le niveau de satisfaction des habitants de la municipalité.

Important

Dans un sondage, plus l'échantillon est grand par rapport à la population, plus l'étude est fiable.

8.1.2 Les méthodes d'échantillonnage

Lorsqu'il n'est pas question de faire un recensement, la méthode du sondage devient l'unique alternative. Même si elle peut être difficile et coûteuse, la méthode du recensement assure des résultats très précis. À l'opposé, un sondage peut avoir plusieurs sources de biais.

Source de biais

Facteurs qui peuvent mener à des résultats erronés ou inexacts lors d'un sondage.

Les différentes méthodes pour effectuer un sondage auront donc un effet sur l'exactitude des résultats.

Pour former un échantillon représentatif, on utilisera donc une méthode d'échantillonnage.

Méthode d'échantillonnage	Description	Exemple
Aléatoire simple	Par un tirage au sort ou une autre méthode de sélection aléatoire, on interroge un certain nombre d'éléments de la population	On place les noms de tous les élèves dans un chapeau et on choisit 10 élèves pour participer au sondage
Systématique	À l'aide d'une liste de toute la population, on choisit les éléments à interroger en questionnant le n$^{e}$ élément de la liste. On détermine la valeur de n en divisant la taille de la population par la taille de l'échantillon souhaité.	Si on souhaite interroger 25 élèves d'une école de 400 élèves de manière systématique, on effectue : $400 \div 25 = 16$ On interrogera donc tous les 16$^{e}$ éléments de la liste d'élèves.
Par grappes	Lorsqu'une population est déjà divisée en groupes, on peut utiliser ces divisions pour créer des échantillons. On peut faire un recensement dans certains groupes ou sonder quelques éléments de chaque groupe	Au sein d'une grande entreprise, on compte 14 départements. On pourrait questionner tous les membres de 3 de ces départements ou encore questionner 5 membres de chaque département.
Stratifié	Lorsque certains critères catégorisent déjà les membres d'une population (âge, sexe, années de travail, salaire, etc.) on peut organiser cette population en strates. À l'aide d'une méthode aléatoire simple dont la taille de l'échantillon aura été calculée, on pourra représenter également chaque strate.	Chaque strate devra être représentée selon la formule $\left(\dfrac{\text{Taille de la strate}}{\text{Taille de la population}}\right) \times \text{taille de l'échantillon}$ À Magog, on compte 25 368 habitants. On compte 3842 habitants de 25 à 35 ans. On souhaite questionner un total de 1000 personnes. $\left(\dfrac{3842}{25\,368}\right) \times 1000$ On questionnera donc 151 personnes de 25 à 35 ans.

8.1.3 Les sources de biais

Lors d'un sondage, plusieurs facteurs peuvent influencer les répondants, mener à des erreurs ou produire des données non-représentatives. En voici quelques exemples.

L'échantillon n'est pas représentatif de la population

Ex : Lors d'un sondage sur le sport préféré d'une ville, on interroge 400 hommes de 25 à 27 ans.

La question est mal formulée ou est biaisée

Ex : Un sondeur pose la question suivante : «Êtes-vous d'accord avec le traitement inhumain et complètement atroce du bétail dans les abattoirs?»

La personne s'occupant du sondage n'a pas une attitude appropriée

Ex : Le sondeur prend une attitude menaçante et méprisante lorsque la personne interrogée lui répond d'une certaine manière.

Les résultats sont représentés inadéquatement

Il existe une panoplie de manières de faire «mentir» les données statistiques. L'une d'elles est de présenter des diagrammes trompeurs.

Une trop grande partie de l'échantillon a été rejetée

Ex : La moitié des personnes interrogées refuse de répondre à la question «Avez-vous déjà conduit avec les facultés affaiblies?»

Une erreur de traitement est survenue

Ex : Le sondeur a compté deux fois certains des questionnaires.

Exercice

Pour les deux cas suivants, identifie la méthode d'échantillonnage utilisée ainsi qu'une source de biais possible. Corrige-toi ensuite avec la vidéo.

1. Dans le but de monter le menu pour l'an prochain, Paul interroge un élève sur 5 qui franchit la porte à la sortie des classes. Il leur pose la question suivante : «Quel est votre repas préféré : le homard ou le tofu?»

2. Sur une période de deux semaines, Julie interroge 100 clients d'une station-service au sujet de leur opinion sur la nouvelle taxe fédérale sur l'essence.