3.3 Multiplication et Division d'expressions algébriques

Cette année, nous verrons la multiplication et la division d'expressions algébriques dans un contexte limité. Puisque ces opérations sur les variables demandent une bonne connaissance d'une série de règles (lois des exposants), nous ne verrons que la version «légère» de ces opérations.

3.3.1 Les principales règles

«Les chiffres avec les chiffres, les lettres avec les lettres».

On peut résumer la multiplication et la division d'expressions algébriques en six situations ou règles.

Multiplication d'un monôme par un terme constant

On multiplie le coefficient de la variable par la constante. Autrement dit, «les chiffres avec les chiffres».

$$4 \cdot 5a \qquad (4 \cdot 5)a \qquad 20a$$

Multiplication d'un polynôme par un terme constant

On distribue la constante à tous les coefficients du polynôme. Encore une fois, «les chiffres avec les chiffres».

Multiplication d'un monôme par un autre monôme

C'est ici que «les chiffres avec les chiffres, les lettres avec les lettres» prend tout son sens. On multiplie d'abord les coefficients ensemble et on s'occupe ensuite de multiplier les variables ensemble (ce qui revient souvent à additionner leurs exposants).

$$4a \cdot 5b \qquad 4 \cdot 5 \cdot a \cdot b \qquad 20 \cdot a \cdot b \qquad 20ab$$$$2a \cdot 3a \qquad 2 \cdot 3 \cdot a \cdot a \qquad 6 \cdot a \cdot a \qquad 6a^2$$

(une lettre multipliée par elle-même peut être représentée par des exposants)

Multiplication d'un polynôme par un monôme

On distribue le coefficient du monôme aux coefficients du polynôme et on fait la même chose avec les variables. «Les chiffres avec les chiffres, les lettres avec les lettres».

Division d'un monôme par un terme constant

On divise le coefficient de la variable par la constante. Autrement dit, «les chiffres avec les chiffres».

$$28a \div 7 \qquad (28 \div 7) \cdot a \qquad 4a$$

Division d'un polynôme par un terme constant

On divise les coefficients des variables par la constante. Encore une fois, «les chiffres avec les chiffres».

Vidéo 3.3 – 1

Exercice

Essaie les deux problèmes suivants et corrige-toi avec la vidéo.

Simplifie les expressions suivantes :

a) $-4(-8x + 3)$

b) $2z \cdot (6z + 4y + 3)$

Vidéo 3.3 – 2