5.0 – Rappels

Pour vous assurer de bien comprendre l'ensemble des nouveaux concepts du chapitre, il est important d'être certain que tous les concepts préalables sont bien compris. Pour ce chapitre, vous aurez donc besoin de :

• La notation exponentielle – Secondaire 3, section 1.1
• Les lois des exposants – Secondaire 3, section 1.2
• La fonction exponentielle – CST 4, section 5.4

Nous ajouterons un petit élément qui a été vu par le passé mais qui mérite d'être développé davantage : Les fonctions réciproques.

5.0.1 – Les fonctions réciproques

La réciproque d'une fonction est la réflexion de celle-ci par rapport à la fonction $y = x$ (soit une droite à 45 degrés qui traverse le 1$^{er}$ et 3$^{e}$ quadrant).

On peut aussi considérer que, pour tracer la réciproque d'une fonction, on inverse toutes les coordonnées x et y des points d'une fonction.

Dans l'image suivante, la droite rouge est la réciproque de la droite bleue. La ligne verte est l'axe de réflexion ($y = x$).

Pour déterminer la règle d'une réciproque, on a donc deux choix :

1. Inverser les composantes x et y de plusieurs points et se servir de ces nouveaux points pour déterminer la règle de la fonction réciproque.

OU

2. Déterminer la règle de la fonction réciproque à l'aide de manipulations algébriques.

Voici un exemple pour vous aider à mieux comprendre la deuxième technique :

Considérons la fonction linéaire suivante :

$y = 3x + 4$

Pour obtenir la règle de la fonction réciproque, on suit les étapes suivantes :

1. Dans la règle de départ, on échange le x et le y de position.

$y = 3x + 4$

deviendra

$x = 3y + 4$

2. On isole y dans la nouvelle fonction pour obtenir la règle de la fonction réciproque.

$x - 4 = 3y$

$\dfrac{x-4}{3} = y$

$0{,}33x - 1{,}33 = y$

On peut noter la règle d'une fonction réciproque $y^{-1}$

La règle de la fonction réciproque est donc $y^{-1} = 0{,}33 x - 1{,}33$

Les exercices liés à cette section se trouvent dans le manuel Vision Vol. 3

p. 26 #2acegk, 3adgh, 5bcdi, 6adei, 8a, 9cd, 10b, 11bc, 12, 15 et 16.