4.0 – Rappels

Pour vous assurer de bien comprendre l’ensemble des nouveaux concepts du chapitre, il est important pour nous d’être certain que tous les concepts préalables sont bien compris. Pour ce chapitre, vous aurez donc besoin de :

• Qu’est-ce qu’une expérience aléatoire? – Secondaire 2, section 9.2
• Qu’est-ce qu’un évènement en probabilités? - Secondaire 2, section 9.2
• Le calcul de la probabilité d’un évènement - Secondaire 2, section 9.2
• Les expériences aléatoires à plusieurs étapes - Secondaire 2, section 9.2

4.0.1 – La moyenne pondérée

La moyenne pondérée est un calcul habituellement plus complexe que la moyenne «normale» avec laquelle vous êtes habitués. En effet, dans une moyenne normale, toutes les valeurs ont la même importance, elle ont un impact égal sur la moyenne finale. Dans un calcul de moyenne pondérée, chaque valeur peut avoir une importance différente, certaines valeurs auront donc plus d’impact que d’autres sur le résultat final.

De manière générale, on calcule la moyenne pondérée ainsi :

$\text{Moyenne pondérée} = (\% \times \text{valeur numérique}) + (\% \times \text{valeur numérique}) + \ldots$

Regardons un exemple ensemble

Considérons la situation suivante:

Simon essaie de calculer la note qu’il aura à son bulletin à la fin de l’étape.

Il a obtenu les résultats suivants: 75%, 82%, 55% et 68%.

Les quatre examens ont les valeurs suivantes pour l’étape: 10%, 20%, 30% et 40%

Quelle sera sa moyenne?

1. Comme d’habitude, on place les informations connues dans la formule vide

$\text{Moy.} = (\%\ 1er\text{ examen} \times \text{note } 1^{er}\text{ examen}) + (\%\ 2e\text{ examen} \times \text{note } 2e\text{ examen}) + (\%\ 3e\text{ examen} \times \text{note } 3e\text{ examen}) + (\%\ 4e\text{ examen} \times \text{note } 4e\text{ examen})$

$\text{Moy.} = (0{,}1 \times 75) + (0{,}2 \times 82) + (0{,}3 \times 55) + (0{,}4 \times 68)$

2. Il ne reste plus qu’à simplifier l’équation

$\text{Moy.} = (0{,}1 \times 75) + (0{,}2 \times 82) + (0{,}3 \times 55) + (0{,}4 \times 68)$

$\text{Moy.} = 7{,}5 + 16{,}4 + 16{,}5 + 27{,}2$

$\text{Moy.} = 67{,}6$

Simon obtiendra donc 67,6% sur son bulletin

Les exercices liés à cette section se trouvent dans le manuel Vision Vol. 2 p. 84 # 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 11.