5.2 – Vocabulaire financier et calculs d'intérêts

De nos jours, il est pratiquement impossible de vivre sa vie d'adulte sans emprunter de l'argent ou sans investir de l'argent. Dans les deux cas, des intérêts s'appliquent à notre avantage ou à notre désavantage. Il est donc essentiel pour tous de bien comprendre le fonctionnement de ces mécanismes financiers pour pouvoir y tirer notre épingle du jeu et éviter les embûches potentielles. Au Canada en 2009, on estimait que les couples avec enfants avaient une dette moyenne de 145 000$$^{1}$, ces chiffres sont possiblement doublés en 2022. De telles situations demandent une bonne gestion de ses finances et une grande vigilance financière.

$^{1}$ https://www150.statcan.gc.ca/n1/pub/75-001-x/2012002/article/11636-fra.htm

5.2.1 – Le vocabulaire financier

Voici quelques termes financiers qui seront pertinents pour cette section :

• Intérêts : En finance, l'intérêt est la rémunération d'un prêt, sous forme généralement d'un versement périodique de l'emprunteur au prêteur. C'est la somme d'argent accumulée sur un prêt ou un investissement.
• Taux d'intérêt (i) : Le taux d'intérêt d'un prêt ou d'un emprunt fixe la rémunération du capital prêté (exprimée en pourcentage du montant prêté) versée par l'emprunteur au prêteur. C'est le pourcentage utilisé pour calculer de l'intérêt sur un capital.
• Intérêts simples : Un capital produit des intérêts simples si les intérêts sont calculés uniquement sur le capital initial. Les intérêts ne sont donc pas ajoutés au capital initial.
• Intérêts composés : Un capital produit des intérêts composés si les intérêts sont calculés sur le capital initial ainsi que les intérêts accumulés. Les intérêts sont donc ajoutés au capital initial pour le calcul des intérêts suivants.
• Capital : Le capital financier est formé des avoirs sous forme d'actifs financiers. C'est donc la somme investie ou empruntée lors d'une transaction avec intérêts.
• Capital initial ($C_{0}$) : Le capital initial est la somme d'argent placée ou empruntée initialement.
• Capital accumulé ($C_{n}$) : Le capital accumulé est composé du capital initial auquel on ajoute les intérêts accumulés sur n périodes de temps.
• Capitalisation : La capitalisation est une opération qui permet de déterminer la valeur future d'un capital accumulé. Elle consiste à intégrer les intérêts au capital initial afin d'obtenir le capital accumulé.
• Période d'intérêt : La période d'intérêt est l'intervalle de temps entre deux calculs consécutifs des intérêts (Ex : les intérêts peuvent être calculés de manière mensuelle ou annuelle).
• Semestre : Période de 6 mois consécutifs. Il y a donc deux semestres dans une année financière.
• Trimestre : Période de 3 mois consécutifs. Il y a donc quatre trimestres dans une année financière.

5.2.2 – Le calcul du capital accumulé (capitalisation) avec intérêts simples.

La capitalisation avec intérêts simples est relativement simple. Il suffit de calculer les intérêts générés par un emprunt ou un prêt et à l'additionner au capital initial. On utilise donc la formule suivante pour y arriver :

$C_{n} = C_{0} \cdot (1 + n \cdot i)$

où

$n$ représente le nombre de périodes d'intérêt utilisées

$i$ représente le taux d'intérêt (transformé en valeur décimale)

Voici un exemple pour favoriser votre compréhension :

On souhaite calculer les intérêts simples d'un placement de 3500$ à 7% sur 5 ans dont la période d'intérêt est trimestrielle.

1. On décortique les informations données ainsi :

$C_{0} = 3500$

$C_{n} = ?$

$n = 20$ (les intérêts trimestriels sont appliqués 4 fois par an pendant 5 ans)

$i = 0{,}0175$ (7% divisé par 4)

2. On applique la formule pour calculer le capital accumulé :

$C_{n} = C_{0} \cdot (1 + n \cdot i)$

devient

$C_{n} = 3500 \cdot (1 + 20 \cdot 0{,}0175)$

$C_{n} = 3500 \cdot (1 + 0{,}35)$

$C_{n} = 3500 \cdot (1{,}35)$

$C_{n} = 4725$

Le capital accumulé après 5 ans est donc de 4725$

Dans la plupart des situations d'investissement et d'emprunt, les intérêts sont calculés de manière composée. Cette méthode est donc plus courante mais aussi un peu plus complexe. Il en sera donc question dans la prochaine section!

Les exercices liés à cette section se trouvent dans le manuel Vision Vol. 3

p. 46 # 1 à 4 (seulement a et d), 6, 8, 9, 10, 12 et 13.