5.3 – Les intérêts composés

Comme mentionné dans la section précédente, les intérêts peuvent être calculés de deux manières sur le capital; soit par intérêts simples (les intérêts ne s'ajoutent pas au capital) ou par intérêts composés (après chaque période d'intérêt, les intérêts produits s'ajoutent au capital pour la prochaine période d'intérêts).

Auprès des institutions financières, la majorité des investissements et des prêts seront à intérêts composés. Il est donc important d'en comprendre le fonctionnement.

5.3.1 – Le calcul du capital accumulé (capitalisation) avec intérêts composés.

Pour calculer le capital accumulé après une certaine période avec des intérêts composés, on utilise la règle suivante :

$C_{n} = C_{0} (1 + i)^{n}$

où

$C_{n}$ représente le capital accumulé

$C_{0}$ représente le capital initial

$i$ représente le taux d'intérêt (en valeur décimale)

$n$ représente le nombre de périodes d'intérêt utilisées

Voici un exemple pour faciliter votre compréhension :

Pendant combien de temps doit-on investir un montant initial de 450$ pour obtenir un capital accumulé de 800$ à un taux d'intérêt de 3% calculé mensuellement?

1. On identifie les informations importantes:

$C_{n} = 800$

$C_{0} = 450$

$i = 0{,}03$ (3% en valeur décimale)

$n = ?$

2. On remplace les informations dans la formule et on la simplifie :

$C_{n} = C_{0} (1 + i)^{n}$

deviendra

$800 = 450 (1 + 0{,}03)^{n}$

$800 = 450 \cdot 1{,}03^{n}$

3. On doit maintenant isoler et déterminer la valeur de n (on utilisera les logarithmes pour terminer) :

$\dfrac{800}{450} = \dfrac{450 \cdot 1{,}03^{n}}{450}$

$1{,}77 = 1{,}03^{n}$

deviendra

$n = \log_{1{,}03} 1{,}77$

$n = 19{,}32$

Il faudra donc 20 mois (on arrondi les 19,32 mois à la hausse) pour atteindre la cible de 800$ (812,75$ après 20 mois).

Les exercices liés à cette section se trouvent dans le volume Vision Vol. 3

p. 55 #1 à 5 (a, c et e), 9, 10, 13, 14, 16, 21, 22 et 23.