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3.0 – Rappels

Puisque le chapitre 3 sera basé sur beaucoup de concepts couverts dans les années précédentes, il est important de commencer par se rafraîchir la mémoire.

3.0.1 – Arbres de possibilités et Réseau​

Lors d'une expérience aléatoire à plusieurs évènements (ex : choisir un t-shirt et un pantalon sont deux évènements distincts dans l'expérience aléatoire s'habiller), on peut représenter l'ensemble des solutions possibles à l'aide d'un arbre des possibilités ou on peut représenter les combinaisons possibles à l'aide d'un réseau.

Pour se rappeler ces concepts, suivons les deux exemples suivants

Arbre des possibilités

Prenons comme exemple la situation suivante :

Marc-Antoine souhaite s'habiller de manière aléatoire aujourd'hui. Il a dans son garde-robe 3 chemises et 2 pantalons. Combien existe-t-il de possibilités différentes?

Pour déterminer le nombre de possibilités, on trace l'arbre des possibilités.

  1. Pour le premier embranchement, on dessine un point au centre de notre espace de dessin et on y relie un nombre de branches équivalent au possibilités du 1er^{er} évènement. Dans ce cas-ci, le 1er^{er} évènement sera le choix de la chemise.
Premier embranchement de l'arbre des possibilités : trois branches représentant les trois chemises (bleue, verte, rouge)
  1. À chacune des trois branches tracées à la première étape, on reliera de nouvelles branches, correspondant au nombre de possibilités du 2e^{e} évènement.
Deuxième embranchement de l'arbre des possibilités : chaque chemise se divise en deux pantalons (beige, gris)
  1. On peut finalement nommer et compter toutes les possibilités de combinaisons pour le «kit» de Marc-Antoine. On remarque qu'il y a 6 possibilités, soit (3 chemises x 2 pantalons = 6 possibilités)
Arbre des possibilités complet listant les six combinaisons (bleue, beige), (bleue, gris), (verte, beige), (verte, gris), (rouge, beige), (rouge, gris)

Réseau

On peut reprendre la même situation pour se faire un exemple de réseau.

Marc-Antoine souhaite s'habiller de manière aléatoire aujourd'hui. Il a dans son garde-robe 3 chemises et 2 pantalons. Combien existe-t-il de possibilités différentes?

  1. Comme pour la première étape de l'arbre des possibilités, on place un point à gauche de notre espace de dessin et on y relie trois traits (pour les trois chemises). Par contre, ces trois traits doivent se retrouver plus loin à un point commun.
Réseau : trois traits représentant les chemises se rejoignant en un point commun
  1. Au deuxième point, on relie deux traits (les pantalons). Ces deux traits se rejoignent eux aussi à un point commun, placé plus loin.
Réseau complet : les chemises se rejoignent en un point, puis se divisent en deux traits représentant les pantalons qui se rejoignent à leur tour
  1. Dans un réseau, les possibilités sont représentés par le nombre de chemins différents qu'il est possible d'emprunter pour passer du départ du réseau vers la fin du réseau.

On voit ici deux exemples de chemins possibles

Réseau avec deux chemins possibles mis en évidence entre le départ et la fin

On compte encore une fois 6 chemins possibles, donc six possibilités.

3.0.2 – Polygones, solides et polyèdres​

Dans ce chapitre, certaines notions de base en géométrie seront nécessaires. Nous allons donc réviser les termes importants pour s'assurer que vous possédez tous le même vocabulaire.

Polygone : Figure plane formée par une ligne brisée fermée Sommet : Point de rencontre de deux côtés Côté : Ligne droite entre deux sommets Angle : ouverture formée au sommet entre deux lignes droites

Pentagone annoté montrant un côté, un sommet et un angle

Solide : Portion de l'espace limitée par une surface fermée Face : Surface plane ou courbe délimitée par des arêtes Arête : Ligne d'intersection entre deux faces d'un solide Polyèdre : Solide dont toutes les faces sont des polygones (exclu donc tous les solides comportant au moins une courbe)

Solide (parallélépipède) annoté montrant les arêtes et les faces