4.3 – Les procédures de vote

Les démarches de vote sont fréquentes et sont utilisées dans une grande variété de situations. De la prise de décision en classe pour la date d’un examen à l’élection d’un gouvernement, le vote fait partie de notre quotidien. Dans cette section, nous verrons les différents mécanismes de vote, leurs avantages et leurs inconvénients.

4.3.1 – Le vote par majorité

Le nom le dit, pour ce système de vote, une option ou un candidat doit obtenir une majorité (habituellement 50% + 1 vote) pour remporter le processus. On doit donc avoir plus que la moitié de la population qui vote pour une option pour que celle-ci soit adoptée.

Exemple :

Candidat	A	B	C
Votes	36	52	14

Dans cette situation, le candidat B a obtenu 52 des 102 votes.

$\dfrac{52}{102} = 0{,}509 = 50{,}9\%$

Le candidat B a donc obtenu plus de la moitié des votes, il remporterait donc l’élection par majorité

4.3.2 – La règle de la pluralité

Le vote par pluralité est probablement le mécanisme de vote le plus répandu dans les situations informelles ainsi que dans notre système politique Québécois et Canadien (ce n’est pas tout à fait vrai, nous en discuterons en classe). Essentiellement, pour emporter un vote avec ce mécanisme, un candidat doit avoir obtenu plus de votes que son ou ses compétiteurs (il doit être l’option la plus populaire). Une option n’a donc pas à obtenir la majorité mais seulement à avoir été la plus choisie.

Voici un exemple :

Candidat	A	B	C
Votes	36	25	44

Dans cette situation, les candidats ont obtenu les taux suivants :

$A = \dfrac{36}{105} = 34{,}3\%$

$B = \dfrac{25}{105} = 23{,}8\%$

$C = \dfrac{44}{105} = 41{,}9\%$

Donc même si le candidat C n’a pas obtenu la majorité, il a tout de même obtenu plus de votes que les autres, il remporterait donc l’élection.

4.3.3 – Méthode de Borda

Cette méthode s’apparente un peu au calcul de moyenne pondérée. On demande d’abord aux voteurs de classer les options en ordre de préférence. On attribue ensuite une valeur à chacun des tours et l’option ou le candidat gagnant est celui avec le plus de points.

Pour $n$ options, on attribue $n$ points pour le premier tour et $n - x$ points pour chaque tour suivant.

Regardons ensemble un exemple :

On demande aux élèves de l’école de voter pour le nom de l’équipe sportive et de classer les options proposées en ordre de préférence

Votes	32	24	16	8
1er tour	Carcajous	Montagnards	Chaperons	Carcajous
2e tour	Montagnards	Chaperons	Montagnards	Chaperons
3e tour	Chaperons	Carcajous	Carcajous	Montagnards

$\text{Carcajous} = (32 \times 3) + (8 \times 3) + (24 \times 1) + (16 \times 1) = 160 \text{ points}$

$\text{Montagnards} = (24 \times 3) + (32 \times 2) + (16 \times 2) + (8 \times 1) = 176 \text{ points}$

$\text{Chaperons} = (16 \times 3) + (24 \times 2) + (8 \times 2) + (32 \times 1) = 144 \text{ points}$

On constate donc que les Montagnards sont l’option la plus populaire malgré le fait que ce n’était pas l’option favorite au 1$^{er}$ tour.

4.3.4 – Principe de Condorcet

Dans ce mécanisme de vote, on classe les options ou les candidats multiples en comparant les options deux par deux. On vérifie quelle est l’option préférée en A et B, A et C, B et C et celui qui est préféré aux autres est le vainqueur. On ramène donc un vote à plusieurs options à plusieurs votes entre deux options. C’est probablement la méthode la moins instinctive de cette section, il faut donc s’assurer de bien la comprendre.

Reprenons le thème du vote précédent pour un exemple :

Votes	32	24	17	7
1er tour	Carcajous	Montagnards	Chaperons	Carcajous
2e tour	Montagnards	Chaperons	Montagnards	Chaperons
3e tour	Chaperons	Carcajous	Carcajous	Montagnards

Carcajous vs. Montagnards : 39 personnes (32 + 7) ont préféré les carcajous aux montagnards 41 personnes (24 + 17) ont préféré les montagnards aux carcajous Les montagnards sont donc plus populaires que les carcajous

Carcajous vs. Chaperons : 39 personnes (32 + 7) ont préféré les carcajous aux chaperons 41 personnes (24 + 17) ont préféré les chaperons aux carcajous Les chaperons sont donc plus populaires que les carcajous

Chaperons vs. Montagnards : 56 personnes (32 + 24) ont préféré les montagnards aux chaperons 24 personnes (17 + 7) ont préféré les chaperons aux montagnards Les montagnards sont donc plus populaires que les chaperons

Puisque les montagnards sont plus populaires que les carcajous ET les chaperons, ils sont donc les gagnants incontestés selon cette méthode

4.3.5 – Vote par élimination

Lorsqu’un vote par préférence est organisé, on peut aussi décider d’un gagnant en procédant par élimination. Dans ces situations, on élimine l’option la moins populaire de chacun des tours et on distribue les votes subséquents des voteurs selon leurs deuxième et troisième choix. On procède ainsi jusqu’à ce qu’il ne reste plus qu’une option ou un candidat.

Reprenons encore une fois le thème des noms d’équipe :

Votes	32	24	17	7
1er tour	Carcajous	Montagnards	Chaperons	Carcajous
2e tour	Montagnards	Chaperons	Montagnards	Chaperons
3e tour	Chaperons	Carcajous	Carcajous	Montagnards

1. Regardons quelle option est éliminée au 1$^{er}$ tour.

Votes	32	24	17	7
1er tour	Carcajous	Montagnards	Chaperons	Carcajous
2e tour	Montagnards	Chaperons	Montagnards	Chaperons
3e tour	Chaperons	Carcajous	Carcajous	Montagnards

Avec seulement 17 votes pour les chaperons contre 24 pour les montagnards et 39 pour les carcajous, les chaperons sont éliminés

2. On transfère les votes des Chaperons à l’option qui constituait le 2$^{e}$ choix des voteurs.

Les carcajous ont toujours 39 votes mais les Montagnards détiennent maintenant 41 votes. Les Carcajous sont donc éliminés, donnant donc la victoire aux Montagnards!

4.3.6 – Vote par assentiment

Le vote par assentiment est plus basé sur la tolérance de certaines options ou candidats plutôt que le choix d’une option ou d’un candidat. Les voteurs sont invités à identifier tous les choix qui les intéressent, sans importance accordée à l’ordre ou au nombre de vote. Le candidat ou l’option gagnant est celui qui a eu le plus de votes.

Regardons l’exemple suivant pour mieux comprendre :

Les élèves de Montessori sont invités à choisir une couleur de peinture pour la grande-salle au centre de l’école. Ils procèdent à un vote où ils peuvent nommer toutes les options qui leurs plaisent parmi les 4 couleurs suivantes : Azur, Sable, Poussin et Menthe.

Voici les résultats :

	23	28	17	12
	Poussin	Sable	Menthe	Poussin
	Menthe	Poussin	Azur	Azur
	Azur	Menthe

On doit maintenant comptabiliser chacun des votes reçus pour chaque couleur :

$\text{Azur} = 23 + 17 + 12 = 52 \text{ votes}$

$\text{Sable} = 28 \text{ votes}$

$\text{Poussin} = 23 + 28 + 12 = 63 \text{ votes}$

$\text{Menthe} = 23 + 28 + 17 = 68 \text{ votes}$

La couleur Menthe est donc la plus populaire!

4.3.7 – Le vote proportionnel

Au cœur des discussions sur la réforme du mode de scrutin au Québec, le vote proportionnel est une option qui semble parfois plus juste pour tous les partis. Le principe du vote proportionnel est d’attribuer un nombre de postes ou de sièges en fonction des proportions du vote tenu. Plus un parti a obtenu de votes, plus il aura de siège et vice-versa. C’est un système de vote où les votes de la population reflètent plus directement les sièges occupés par les partis mais où la majorité est très difficiles à obtenir.

Regardons l’exemple suivant :

Au Québec, 125 députés sont élus lors des élections. L’an dernier, 4 099 623 Québécois ont voté. Voici les résultats de chacun des partis :

Partis	Votes	%
Coalition Avenir Québec (CAQ)	1 509 455	37,42
Parti Libéral du Québec (PLQ)	1 001 037	24,82
Parti Québécois (PQ)	687 995	17,06
Québec Solidaire (QS)	649 503	16,10
Parti Vert (PV)	67 870	1,68
Parti Conservateur du Québec (PCQ)	59 055	1,46

1. On calcule le nombre de sièges théorique qu’on devrait attribuer aux différents partis :

$125 \text{ sièges} \times 0{,}3742 = 46{,}775 \text{ sièges}$

$125 \text{ sièges} \times 0{,}2482 = 31{,}025 \text{ sièges}$

$125 \text{ sièges} \times 0{,}1706 = 21{,}325 \text{ sièges}$

$125 \text{ sièges} \times 0{,}161 = 20{,}125 \text{ sièges}$

$125 \text{ sièges} \times 0{,}0168 = 2{,}100 \text{ sièges}$

$125 \text{ sièges} \times 0{,}0146 = 1{,}825 \text{ sièges}$

2. On donne aux partis le nombre de sièges qui correspond aux nombres entiers calculés

$\text{CAQ} = 46$

$\text{PLQ} = 31$

$\text{PQ} = 21$

$\text{QS} = 20$

$\text{PV} = 1$

$\text{PCQ} = 1$

On a donc attribué 120 des 125 sièges.

3. On donne les sièges suivants aux partis dont les valeurs décimales sont les plus grandes

$\text{PCQ} = 0{,}825 = 1 \text{ siège}$

$\text{CAQ} = 0{,}775 = 1 \text{ siège}$

$\text{PQ} = 0{,}325 = 1 \text{ siège}$

$\text{QS} = 0{,}125 = 1 \text{ siège}$

$\text{PV} = 0{,}100 = 1 \text{ siège}$

$\text{PLQ} = 0{,}025 = 0 \text{ siège}$

Le PLQ ne reçoit aucun siège puisqu’il n’en reste plus à distribuer

4. Comptabiliser les sièges officiels pour chacun des partis

$\text{CAQ} = 46 + 1 = 47$

$\text{PLQ} = 31 + 0 = 31$

$\text{PQ} = 21 + 1 = 22$

$\text{QS} = 20 + 1 = 21$

$\text{PV} = 1 + 1 = 2$

$\text{PCQ} = 1 + 1 = 2$

$\text{Total} = 47 + 31 + 22 + 21 + 2 + 2 = 125$

Évidemment, cela constituerait une assemblée nationale bien différente de celle que nous avons pour l’instant :

$\text{CAQ} = 74$

$\text{PLQ} = 31$

$\text{PQ} = 10$

$\text{QS} = 10$

$\text{PV} = 0$

$\text{PCQ} = 0$

Les exercices liés à cette section se trouvent dans le manuel Vision Vol. 2 p. 113 #1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 10