2.4 – L’optimisation géométrique

Pour rencontrer certains critères, des figures géométriques sont plus appropriées que d’autres. Par exemple, pour un jardin, on souhaiterait obtenir la plus grande surface possible en utilisant le moins de plates-bandes possible. Pour certains animaux habitant dans le froid, on souhaite limiter la surface de leur corps et augmenter leur volume. On comprend donc que dans certains cas, on veut maximiser ou minimiser certaines caractéristiques des figures géométriques.

Voici les grandes généralités de l’optimisation géométrique :

1. De tous les polygones équivalents ayant le même nombre de côtés, c’est le polygone régulier qui a le plus petit périmètre.
2. De tous les polygones réguliers équivalents, c’est lui qui a le plus de côtés qui a le plus petit périmètre.
3. De tous les prismes rectangulaires de même aire totale, c’est le cube qui a le plus petit volume. Au contraire, pour les prismes de même volume, c’est le cube qui a la plus petite aire totale.
4. De tous les solides de même aire totale, c’est la sphère qui a le plus grand volume. Au contraire, de tous les solides de même volume, c’est la sphère qui a la plus petite aire.