4.5 – Fonction escalier, périodique et par partie
Dans la dernière section de ce chapitre, nous revisiterons les trois dernières fonctions présentées dans la section d'introduction du chapitre.
Les exigences du cours de mathématiques pour ces trois fonctions étant très légères, nous ne verrons pas les règles de ces fonctions mais plutôt l'analyse de leurs caractéristiques. Il sera important de savoir reconnaître ces fonctions, être en mesure de les décrire et de les analyser.
4.5.1 – La fonction escalier
La fonction escalier est très particulière. En effet, la composante mathématique unique à cette fonction est que les valeurs de y restent stable pour des intervalles complets de x (théoriquement une infinité de valeurs, mais c'est une discussion pour un autre jour).
La principale nouveauté de cette fonction est l'inclusion des valeurs exclues et inclues (les points pleins et points vides au bout des plateaux)
Ce qu'il faut retenir c'est que :
- Un point plein indique que la valeur de x est présente sur la ligne (elle est incluse)
- Un point vide indique que la valeur de x est absente sur la ligne (elle est exclue)
Voyons un exemple pour mieux visualiser :
On peut voir que pour toutes les valeurs de x entre 1 et 3, la valeur de y est de 1. Par contre, lorsque x = 1, y vaut 0! C'est dû au fait que chaque palier commence avec un point vide et se termine avec un point plein. La valeur de x du début de palier est donc toujours la valeur numérique suivant immédiatement la position du point.
Pour le palier lorsque x vaut de 1 à 3, on devrait donc dire que les valeurs représentées sont ]1 , 3], donc le palier commence à 1.000000000000000000000000000...00000001 puisque 1 est représenté sur la palier plus bas et qu'une valeur de x ne peut pas être présente à deux endroits dans une fonction mathématique.
4.5.2 – Fonction périodique
Traditionnellement, on associe le terme fonction périodique aux fonctions sinusoïdales, cosinusoïdales et tangentes (voir figure suivante). Ces trois types de fonction étant mathématiquement possibles. Par contre, cette année, nous associerons le terme fonction périodique à toute fonction ayant un tracé qui se répète à une période précise.
Pour analyser une fonction périodique, nous étudierons les caractéristiques suivantes :
- Période : c'est la distance en x séparant les sections homologues de la fonction
- Amplitude : c'est la distance en y séparant le maximum et le minimum d'un motif de la fonction
4.5.3 – Fonction par partie
La fonction par partie représente toute autre fonction qui ne peut pas être associée à une des fonctions mathématiques que nous avons couvert cette année. Habituellement, ces fonctions comportent des sections qui ont des allures bien différentes les unes des autres. Avec ces fonctions, seuls les critères standards (Secondaire 3 - section 2.2) seront utilisés.
Les exercices liés à cette section se trouvent dans le manuel Vision Vol. 2
p. 54 # 1 à 5, 7, 8 10, 11, 12, 14 et 15