4.2 – Le choix d'un modèle pour modéliser une situation
Dans la vie de tous les jours, bien des situations peuvent se rapporter à des fonctions mathématiques. Par contre, puisque la majorité des situations réelles sont affectées par plusieurs facteurs, les données ne sont pas toujours parfaitement constantes. Les données d'une mise en situation formeront donc ce qu'on appelle un nuage de points.
Nuage de points : Ensemble de valeurs à deux variables (x,y) présentées dans un plan cartésien.
On peut aisément observer une tendance linéaire dans ce nuage de points, on serait donc tenté de modéliser ce nuage de points à l'aide d'une fonction linéaire ().
Modéliser : Modéliser une situation fait référence au fait d'appliquer un modèle mathématique pour définir ou donner un sens à un ensemble de données.
Comme on le disait, on pourra modéliser ce nuage de points à l'aide d'une fonction linéaire. On trace donc la meilleure droite possible, c'est-à-dire une droite qui partage le nuage de points de manière égale.
Une fois cette droite tracée, il est possible de déterminer la règle associée à celle-ci. Pour y arriver, on détermine deux points faisant partie de cette droite qui sont «faciles à lire» donc qui nous donnent facilement les coordonnées de ces points.
En déterminant la valeur du taux de variation (a) ainsi que la valeur initiale (b), on peut déduire que la règle de la fonction est .
Ces notions avaient déjà été couvertes l'an passé dans la section 2.5 sur Open Learning. On y voit d'autres exemples de modélisation plus complets pour la fonction linéaire ainsi qu'une démarche pour modéliser une fonction de variation inverse ().
Les exercices liés à cette section et à la section 4.1 se trouvent dans le manuel Vision vol. 2
p. 19 # 1, 3 à 7 et 9