6.0 – Rappels
Cela fait maintenant quelques années que nous nous intéressons aux probabilités dans le cours de mathématiques. Nous continuons cette progression en 4 et 5 secondaire vers de nouveaux concepts. Par contre, pour bien progresser, il faut commencer sur des bases solides. Nous profiterons de cette première section pour revenir sur les concepts importants de secondaire 2 et 3.
6.0.1 – Expérience aléatoire
Les expériences aléatoires sont les situations dont on ne peut pas prédire le résultat. On peut «prédire» quelle température il fera demain mais on ne peut pas prédire quelle sera la prochaine carte pigée dans un paquet de carte bien brassé.
Pour pouvoir calculer des probabilités, les expériences aléatoires doivent être construites avec un nombre limité de résultats possibles. L'ensemble des résultats d'une expérience aléatoire est appelé l'univers des possibles.
6.0.2 – Les évènements
En probabilité, on appelle un évènement tout résultat individuel ou combiné qui nous intéresse. Un évènement représente une partie ou un sous-ensemble de l'univers des possibles.
Par exemple, l'évènement «obtenir un nombre pair» (2, 4, 6) de l'expérience aléatoire «tirer un dé à 6 faces» représente la moitié de l'univers des possibles (1, 2, 3, 4, 5, 6).
6.0.3 – Évènements compatibles et incompatibles
Essentiellement, deux évènements sont compatibles s'ils peuvent se produire en même temps.
Par exemple, les évènements «tirer une carte de trèfle» et «tirer une figure» peuvent se produire en même temps (valet de trèfle, dame de trèfle et roi de trèfle), ils sont donc compatibles.
Deux évènements sont incompatibles s'ils ne peuvent pas se produire en même temps.
Par exemple, les évènements «tirer une carte de trèfle» et «tirer une carte rouge» ne peuvent pas se produire en même temps (aucune carte du paquet ne correspond à ces deux critères), ils sont donc incompatibles.
6.0.4 – Évènements complémentaires
Des évènements sont complémentaires s'il y a 100% de probabilité que l'un d'eux se produise. On pourrait représenter cette situation par l'équation
qui se lit : la probabilité que l'évènement A se produise plus la probabilité que l'évènement B se produise donne 100% de chance.
Par exemple, les évènements «obtenir un nombre pair» et l'évènement «obtenir un nombre impair» sont complémentaires lors d'un lancé de dé puisqu'il n'existe aucun résultat qui ne fasse pas partie de l'un ou l'autre des deux évènements.
6.0.5 – Évènements composés
Pour calculer un évènement composé (un évènement composé de plusieurs étapes ou plusieurs évènements individuels), on utilise les termes ET ainsi que OU. Lors des calculs, le ET est associé à une multiplication mais le OU est associé à une addition.
Voici un exemple qui compare les deux possibilités :
On lance un dé à six faces et on s'intéresse à la probabilité de différents évènements.
A. Quelle est la probabilité d'obtenir un 4 OU un nombre impair?
B. Quelle est la probabilité d'obtenir un 4 ET un nombre impair sur deux lancés subséquents?
- Pour la question A, on calcule d'abord la probabilité individuelle de chacun des évènements
P(4) = 1 ÷ 6 = 1/6 ou 0,16666
P(impair) = 3 ÷ 6 = 1/2 ou 0,5
Puisque la question contient un OU, on additionne les deux probabilités.
P(Totale) = 1/6 + 1/2 = 4/6 = 2/3
ou
P(Totale) = 0,166666 + 0,5 = 0,6666666 = 2/3
- Pour la question B, on réutilise les probabilités individuelles des deux évènements
P(4) = 0,1666
P(impair) = 0,5
Puisque la question contient ET, on multiplie les deux probabilités.
P(Totale) = 0,16666 • 0,5 = 0,0833 ou 1/12
Dans la majorité des cas, le OU résulte en une probabilité plus grande que le ET
Les exercices associés à cette section se trouvent dans le manuel Vision Vol. 2
p. 134 # 1(ace), 2(acd), 3(bce), 5(ace), 6 et 7