5.0 – Rappels

5.0.1 – Les angles

La somme des angles intérieurs d'un triangle est toujours de 180°

Deux angles formant ensemble un angle de 90° sont appelés complémentaires

Deux angles formant ensemble un angle de 180° sont appelés supplémentaires

5.0.2 – Rapports

On peut définir un rapport comme étant une comparaison entre deux mesures. En géométrie, cette mesure correspond souvent à la longueur d'un segment ou à la mesure d'un côté d'une figure.

On peut noter un rapport de deux manières, soit avec une fraction $a/b$ ou avec deux points $a:b$

Dans le premier cas, il s'agit du facteur d'agrandissement (ou l'inverse) entre deux mesures

Par exemple le rapport entre ces deux figures est de 5/3

En effet :

$\frac{A'B'}{AB} = \frac{100}{60} = \frac{5}{3}$

Dans le deuxième cas, il s'agit plutôt d'une proportion, on peut lire $a:b$ comme a pour b. On dit donc que pour chaque 3 cm sur la figure originale, la figure image aura 5 cm.

$AB : A'B' = 60 : 100 = 3 : 5$

5.0.3 – Proportions

Une proportion représente une situation où deux taux ou rapports sont égaux ou équivalents. Il existe plusieurs techniques pour vérifier si deux fractions ont la même valeur.

1. Le produit croisé

Un classique! On place nos deux fractions côte à côte et on «fait» le produit croisé pour vérifier une des valeurs.

Ici, les deux rapports ne sont pas proportionnels

2. Le produit des extrêmes et des moyens

Un autre bon moyen que vous connaissez (vous l'avez déjà appris en secondaire 2!)

On identifie les extrêmes (le premier et le dernier terme de la proportion) et les deux moyens (les deux autres) et on calcule leur produit (on les multiplie). Si la réponse obtenue est la même, on a une proportion.

Ici, les deux rapports sont proportionnels

Les exercices liés à cette section se trouvent dans le manuel Vision Vol. 2

p. 79 #1, 2, 3c, 5, 6, 7