6.1 – Méthodes de dénombrement
Beaucoup de mises en situation en probabilité (et en statistiques) requièrent de compter le nombre de possibilités (l'univers des possibles) d'une expérience aléatoire. Dans cette section, nous nous intéressons à quatre méthodes pour établir ce nombre. Vous remarquerez que 3 d'entre elles sont des méthodes vues l'an passé en secondaire 3, les sections font donc référence au cours de secondaire 3.
6.1.1 – La factorielle
Imaginez que vous pigez des noms dans un chapeau pour faire des équipes pour un groupe de 12 personnes. Au début, il y a évidemment 12 résultats possibles. Après une pige, il en reste 11. Après une autre, il en reste 10. Vous comprenez le principe. Plutôt que de compter 12x11x10x9x… on peut simplement utiliser la fonction factorielle sur votre calculatrice.
La fonction n! permet de compter les possibilités à partir d'un nombre préexistant qui réduit graduellement
6.1.2 – Permutation
Une permutation est une disposition de tous les éléments d'un ensemble où l'ordre dans lequel ils sont présentés est important. Par exemple, ABC et ACB comportent les mêmes éléments mais puisqu'ils sont présentés dans un ordre différent, il s'agit d'une permutation.
La section 7.1 du cours de mathématiques de secondaire 3 explique en détail comment calculer les permutations possibles.
6.1.3 – Arrangement
Un arrangement, comme une permutation, est une disposition d'éléments dans lequel l'ordre compte. La grande différence est qu'un arrangement n'utilise pas tous les éléments d'un groupe. Par exemple, les arrangements ABCD et ACD sont différents en fonction de l'ordre dans lequel les éléments sont présentés mais aussi en fonction des éléments présents.
Encore une fois, la section 7.1 du cours de mathématiques de secondaire 3 explique en détail la procédure pour le calcul d'arrangements.
6.1.4 – Combinaison
Une combinaison est formée par un ensemble d'éléments dans lequel l'ordre de ces éléments n'a aucune importance. Par exemple, si on effectue une pige pour former deux équipes de pétanque, l'ordre dans lequel les joueurs sont sélectionnés n'a pas d'importance.
La section 7.1 du cours de mathématiques de secondaire 3 explique en détail comment calculer les combinaisons possibles. Vous remarquerez que le calcul des combinaisons est basé sur les arrangements et les permutations.
Les exercices liés à cette section se trouvent dans le manuel Vision Vol. 2
p. 142 #1, 2, 3(acf), 5, 7, 8, 10, 11, 13, 15, 17, 18, 19, 21 et 25