3.2 – Les triangles semblables

Alors que dans la dernière section notre objectif était de déterminer si deux ou plusieurs triangles étaient isométriques (tous leurs côtés et angles homologues identiques), l'objectif de cette section sera légèrement différent. Ici, nous cherchons à déterminer si deux ou plusieurs triangles sont semblables.

Rappel

Figures semblables : Deux figures sont semblables lorsque tous leurs angles homologues sont isométriques et lorsque tous leurs côtés homologues sont proportionnels.

Par exemple :

On remarque que les deux triangles ont tous leurs angles homologues isométriques. On peut ensuite remarquer que lorsqu'on divise les côtés homologues ensemble, on obtient toujours le même rapport.

$\frac{6}{4} = \frac{7{,}5}{5} = 1{,}5$

3.2.1 – Conditions minimales des triangles semblables

Pour identifier deux triangles semblables, il existe trois groupes de conditions minimales :

1- Deux triangles possédant deux angles homologues isométriques sont semblables (AA – Angle Angle)

2- Deux triangles dont un angle homologue isométrique est compris entre deux côtés de longueurs proportionnelles (CAC – Côté Angle Côté)

Ici, les deux angles de 52° sont compris entre deux côtés homologues et proportionnels

$\frac{263}{176} = \frac{245}{160} = 1{,}53$

3- Deux triangles dont tous les côtés homologues sont proportionnels (CCC – Côté Côté Côté)

Ici, tous les côtés homologues sont proportionnels

$\frac{62}{31} = \frac{58}{29} = \frac{37}{18{,}5} = 2$

C'est tout!

Vous pouvez maintenant tester votre compréhension de ces concepts à l'aide des exercices suivants dans le Volume 1 de votre manuel Vision.

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